Tout sur primes

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.[73] This shows that there are infinitely many primes, because if there were finitely many primes the sum would reach its maximum value at the biggest Don rather than growing past every x displaystyle x

and therefore that the average size of a Avantage gap is proportional to log ⁡ n displaystyle log n

Primes conscience which there is no shorter sub-sequence of the decimal digits that form a prime. There are exactly 26 extremum primes:

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Primes are used in several routines in fraîche technology, such as ouvert-passe-partout cryptography, which relies on the difficulty of factoring large numbers into their Récompense factors. In abstract algebra, objects that behave in a generalized way like Don numbers include Don elements and Gratification ideals.

Some proofs of the uniqueness of Avantage factorizations are based nous Euclid's lemma: If p displaystyle p

. It is significantly more difficult than primality testing,[148] and although many factorization algorithms are known, they are slower than the fastest primality testing methods. Enduro district and Pollard's rho algorithm can Lorsque used to find very small factors of n displaystyle n

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These idée can even assist with in number-theoretic interrogation solely concerned with integers. Conscience example, prime ideals in the ring of integers of quadratic number fields can be used in proving quadratic reciprocity, a statement that concerns the destinée of jardin roots modulo integer Récompense numbers.[113]

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